Todo fazer humano implica o estabelecimento de relações, que se estruturam em operações aritméticas, geométricas e lógicas. O ser desenvolve, amplia, estrutura e aperfeiçoa a inteligência à medida que desenvolve as estruturas  básicas do pensamento: topológicas, algébricas e de ordem.

O homem é um sujeito que pensa e, consequentemente, percebe coisas, cria imagens, estabelece e analisa relações, opera mentalmente e formula conceitos. Esse fazer compreender do homem acompanha-o ao longo da vida. É durante a primeira infância, nas primeiras experiências escolares, que pais e professores devem estar atentos a essa construção para que a apreensão, a análise, a reflexão e a operação sobre o real não sejam obstruídas por atos impensados dos adultos.

São três os tipos de conhecimento com os quais se lida: físico, social e lógico-matemático.

O conhecimento físico é o que se refere aos objetos do mundo exterior ao sujeito. São os  elementos da natureza e os elementos construídos pelo homem, cuja percepção é empírica.

O conhecimento social refere-se às convenções sociais, arbitrárias em sua maioria e são transmitidas de indivíduo para indivíduo. É ensinado.

O conhecimento lógico-matemático é interno ao sujeito. Não pode ser ensinado e apoia-se nas relações que o indivíduo estabelece entre objetos, fatos, acontecimentos. As semelhanças, igualdades e/ou diferenças não estão nos objetos em si, mas na cabeça do sujeito que estabelece paralelo entre eles.

Esses três tipos de conhecimento interligam-se e complementam-se.

O aprender exige que cada ser deseje aprender e interaja com seus pares e com o objeto de conhecimento.  Construção cognitiva é, ao mesmo tempo, coletiva, ativa e individual. Possui aspectos figurativos, operativos e conotativos.

O conhecimento figurativo é o ligado ao real externo ao sujeito. É a apreensão de objetos e pessoas, sem estabelecimento de relações. Percebem-se formas, cores, tamanhos.  Forma-se uma imagem mental isolada.

A metodologia que enfatiza o conhecimento figurativo centra-se na memorização, na repetição, nos truques (macetes). O aprendiz, no caso, não estabelece relações, não liga o que já conhece com o novo e vice-versa. Vê o quatro (4), mas não sabe o que o quatro (4) tem a ver com o três (3) e o cinco (5).

O conhecimento conotativo liga-se à formação de conceitos, de significados. Vai além do figurativo: a cadeira deixa de ser um objeto de quatro pernas, com um assento e um encosto e passa a ser um lugar de se sentar, diferente do objeto mesa e do objeto sofá.

O aprendiz apreende o real e passa a dar sentido a ele. Utiliza-se dos conceitos elaborados, usando os objetos conforme o seu significado.

A aprendizagem operativa ocorre na interação do aprendiz com os objetos do real, marcando-se pelo pensamento, pela busca da resolução de conflitos e contradições, consequentes da interação. É “inconsciente”.

As estruturas cognitivas são consequência das ações do aprendiz. Essas ações vão se estruturando e modificando-se ao longo do desenvolvimento cognitivo. Ao manipular objetos, o aprendiz percebe diferenças e semelhanças entre eles e a forma de reagir de cada um sob sua ação. Assim, ele nomeia as propriedades de um objeto, a partir do conhecimento físico que possui e da abstração simples, isto é, sem estabelecer relação de transitividade e de análise. Quando se estabelece a relação de transitividade, realiza-se a classificação e a seriação e se tem, então, uma abstração reflexiva, isto é, o aprendiz toma consciência das relações. Pensa, reflete, reconstrói ou modifica uma situação.

O conhecimento lógico-matemático se dá a partir de abstrações reflexivas.

Todo fazer humano implica o estabelecimento de relações, que se estruturam em operações aritméticas, geométricas e lógicas. O ser desenvolve, amplia, estrutura e aperfeiçoa a inteligência à medida que desenvolve as estruturas básicas do pensamento: topol